On s'intéresse à l'effet de deux facteurs de variabilité A et B sur une variable X. On désire mettre en évidence le fait que la variable X a tendance à prendre de plus grandes ou de plus petites valeurs sous l'effet du facteur A ou du facteur B.
Ce test peut être bilatéral ou unilatéral.
La variable dépendante doit être quantitative.
Les effectifs des k échantillons sont identiques étant donné que nous récolterons des k-uples de valeurs..
Exemple :
Pour tester la fiabilité de 4 laboratoires d'analyse, on utilise 4 solutions ayant le même titre de glucose dans du sérum physiologique additionné de quantités variables de galactose. Chaque laboratoire reçoit un échantillon de chaque solution et fournit le résultat de ses mesures. L'ensemble des résultats, exprimés en grammes de glucose par litre de solution, est regroupé dans le tableau suivant :
Les différences observées sont-elles imputables aux laboratoires au seuil 95% ?
Le programme nous fournit les données suivantes :
Nous pouvons voir que la pvalA est < au seuil α donc le facteur A (laboratoire) a une influence sur les résultats.
De plus, la pvalB est < au seuil α donc le facteur B (solution) a également une influence sur les résultats.
En outre, la condition de normalité est vérifée, ce qui permet de conclure quant au test ANOVA mais qui induit également une erreur β.
Si la condition de normalité n'est pas respectée, on s'orientera vers un test non-paramétrique (pour variable indépendante ordinale) tel que le test de Friedman de comparaison de médianes pour k échantillons appariés.
Il faudra cependant veiller à nuancer l'interprétation des résultats en prenant en compte qu'un test basé sur les rangs compare la médiane plutôt que l'influence d'un facteur.