On s'intéresse à l'effet de deux facteurs de variabilité A et B sur une variable X. On désire mettre en évidence le fait que la variable X a tendance à prendre de plus grandes ou de plus petites valeurs sous l'effet du facteur A ou du facteur B.
La variable dépendante doit être quantitative.
Si les effectifs des k échantillons sont identiques, on parle de plan équilibré. Sinon, on parle de plan déséquilibré.
Exemple :
Pour tester la croissance de 3 espèces d'arbres sur un terrain donné, nous disposons de 2 arbres de chaque espèce et on effectue 4 mesures de la taille à des moments différents. L'ensemble des résultats est regroupé dans le tableau suivant :
Les différences observées sont-elles imputables aux espèces ou seulement au temps qui passe ?
Nous pouvons voir que la pvalA est < au seuil α donc le facteur A (espèce) a une influence sur les résultats, indépendamment du temps qui passe.
De plus, la pvalB est < au seuil α donc le facteur B (temps qui passe) a également une influence sur les résultats, indépendamment de l'espèce (c'est un peu trivial étant donné qu'il s'agit d'arbres ...).
Finalement, la pvalAB est > au seuil α donc il n'y a pas d'interacion entre le facteur B (temps qui passe) et le facteur A (espèce considérée). Par conséquent, ces deux effets peuvent être étudiés indépendamment.
En outre, les conditions sont vérifées, ce qui permet de conclure quant au test ANOVA mais qui induit également une erreur β.
Si l'une des conditions n'est pas respectée, on s'orientera vers un test non-paramétrique (pour variable indépendante ordinale) tel que le test de Friedman de Sheirer-Ray-Hare.
Il faudra cependant veiller à nuancer l'interprétation des résultats en prenant en compte qu'un test basé sur les rangs compare la médiane plutôt que l'influence d'un facteur.