On cherche à comparer les médianes &xi1 et &xi2 dans une même population. On veut savoir si le fait que &xi1 soit différent de &xi2 est dû au hasard ou à, par exemple, la technique employée.
Ce test peut être bilatéral ou unilatéral.
La variable dépendante doit être qualitative ordinale.
Les effectifs des deux échantillons sont identiques étant donné que nous récolterons des couples de valeurs..
Exemple :
Pour étudier l'influence de 5 séances de fitness, on prélève au hasard 10 personnes désireuses de participer à cette étude et on leur demande d'estimer leur bien-être sur une échelle de 1 à 10 avant de commencer et après les 5 séances. On observe les valeurs du bien-être :
Nous avons estimé le bien-être avant et après les séances de fitness. L'amélioration du bien-être ressenti est-elle significative au seuil 95% ?
Le programme nous fournit les données suivantes :
Nous pouvons voir que la pval est > au seuil α donc l'hypothèse de l'égalité des médianes ne peut pas être rejetée. La variation du bien-être ressenti entre les 5 séances de fitness n'est donc pas significative.
Ce faisant, nous introduisons une erreur de seconde espèce β qu'il convient de ne pas oublier.
Comme tous les tests non-paramétriques pour variables ordinales, le test de Wilcoxon peut également être utilisé dans le cadre d'une variable dépendante quantitative en gardant à l'esprit que ce test compare les médianes et non les moyennes.
Cela dit, dans le cas où l'échantillon présente une distribution normale, la moyenne est égale à la variance et, dès lors, le test de Wilcoxon devrait fournir un résultat similaire à un test de Student pour échantillons appariés. Mais dans ce cas, autant effectuer un test de Student, ce dernier étant plus puissant.
Sensibilité aux ex-aequo à contrôler. Dans le cas où les ex-aequo sont trop nombreux, on pourra également utiliser un test de Friedman pour vérifier la cohérence du résultat.