Ce test est l'équivalent non-paramétrique de l'anova à 2 facteurs avec répétitions
On s'intéresse à l'effet de deux facteurs de variabilité A et B sur une variable X. On désire mettre en évidence le fait que la variable X a tendance à prendre de plus grandes ou de plus petites valeurs sous l'effet du facteur A ou du facteur B.
La variable dépendante doit être ordinale.
Si les effectifs des k échantillons sont identiques, on parle de plan équilibré. Sinon, on parle de plan déséquilibré.
Exemple :
On veut tester la croissance de 4 espèces de céréales auxquelles on soumet 3 mélanges d'engrais. L'ensemble des résultats est regroupé dans le tableau suivant :
Les différences observées sont-elles imputables aux mélanges ou aux céréales ?
Nous pouvons voir que la pvalA est > au seuil α donc le facteur A (espèce) n'a pas d'influence sur les résultats, indépendamment de l'engrais.
De plus, la pvalB est < au seuil α donc le facteur B (engrais) a également une influence sur les résultats, indépendamment de l'espèce.
Finalement, la pvalAB est > au seuil α donc il n'y a pas d'interacion entre le facteur B (engrais) et le facteur A (espèce considérée). Par conséquent, ces deux effets peuvent être étudiés indépendamment.
Il faudra cependant veiller à nuancer l'interprétation des résultats en prenant en compte qu'un test basé sur les rangs compare la médiane plutôt que l'influence d'un facteur.