On cherche à comparer les écart-types σ1, σ2, ..., σk de k populations. On veut savoir si le fait qu'au moins l'un des écart-types σi soit différent des autres est dû au hasard ou à, par exemple, la technique employée.
Ce test peut être bilatéral ou unilatéral.
La variable dépendante doit être quantitative (cas des écarts moyens) ou qualitative ordinale (cas des écarts médians).
Les effectifs des k échantillons ne sont pas forcément identiques.
Exemple :
Pour étudier un lot de fabrication de comprimés, on prélève au hasard 10 comprimés produits par la chaîne n°1, 8 comprimés produits par la chaîne n°2 et 9 comprimés produits par la chaîne n°3. On les pèse. On observe les valeurs de poids en grammes :
Les chaînes n°1, n°2 et n°3 produisent-elles les mêmes comprimés ? La différence observée est-elle significative au seuil 95% ?
Le programme nous fournit les données suivantes :
Nous pouvons voir que la pval est > au seuil α donc l'hypothèse de l'égalité des variances ne peut être rejetée. L'écart-type du poids des échantillons des chaînes n°1, n°2 et n°3 est identique.
Ce faisant, nous introduisons une erreur de seconde espèce β qu'il convient de ne pas oublier.
Exemple :
Pour étudier l'influence d'un traitement, on prélève au hasard 27 personnes désireuses de participer à cette étude et on les répartit aléatoirement dans 3 groupes distincts. On applique le traitement A au groupe 1, le traitement B au groupe 2 et le traitement C au groupe 3. A l'issue des traitements, on demande à chaque participant d'estimer son bien-être sur une échelle de 1 à 10 :
Les groupes n°1, n°2 et n°3 répondent-ils identiquement aux 3 traitements ? La différence observée dans la dispersion des résultats est-elle significative au seuil 95% ?
Le programme nous fournit les données suivantes :
Nous pouvons voir que la pval est > au seuil α donc l'hypothèse de l'égalité des variances ne peut être rejetée. La dispersion des résultats des groupes n°1, n°2 et n°3 est identique : ils répondent identiquement aux 3 traitements.
Ce faisant, nous introduisons une erreur de seconde espèce β qu'il convient de ne pas oublier.