On cherche à comparer les écart-types σ1, σ2, ..., σk de k populations. On veut savoir si le fait qu'au moins l'un des écart-types σi soit différent des autres est dû au hasard ou à, par exemple, la technique employée.
Ce test peut être bilatéral ou unilatéral.
La variable dépendante doit être quantitative.
Les effectifs des k échantillons ne sont pas forcément identiques.
La condition de normalité des échantillons doit être vérifiée.
Exemple :
Pour étudier un lot de fabrication de comprimés, on prélève au hasard 10 comprimés produits par la chaîne n°1, 8 comprimés produits par la chaîne n°2 et 9 comprimés produits par la chaîne n°3. On les pèse. On observe les valeurs de poids en grammes :
Les chaînes n°1, n°2 et n°3 produisent-elles les mêmes comprimés ? La différence observée est-elle significative au seuil 95% ?
Le programme nous fournit les données suivantes :
Nous pouvons voir que la pval est > au seuil α donc l'hypothèse de l'égalité des variances ne peut être rejetée. L'écart-type du poids des échantillons des chaînes n°1, n°2 et n°3 est identique.
Ce faisant, nous introduisons une erreur de seconde espèce β qu'il convient de ne pas oublier.
En outre, les conditions de normalité sont vérifées, ce qui permet de conclure quant au test de Bartlett mais qui induit également une erreur β.