On cherche à comparer l'écart-type σ d'une population à une certaine valeur σ0 fixée à priori. On veut savoir si le fait que σ soit différent de σ0 est dû au hasard ou à, par exemple, la technique employée.
Ce test peut être bilatéral ou unilatéral.
La variable dépendante doit être quantitative.
L'échantillon doit être unique car il s'agit d'un test de conformité.
La condition de normalité de l'échantillon doit être vérifiée.
Exemple :
Pour étudier un lot de fabrication de comprimés, on prélève au hasard 10 comprimés parmis la population des 30 000 comprimés produits et on les pèse. On observe les valeurs de poids en grammes :
On sait que l'écart-type du poids de la production est de 0,02g. L'échantillon prélevé est-il compatible avec la valeur de l'écart-type de la production au seuil 95% ?
Le programme nous fournit les données suivantes :
Nous pouvons voir que la pval est > au seuil α donc l'hypothèse de l'égalité des variances ne peut être rejetée. L'écart-type du poids de l'échantillon de 10 comprimés est conforme à celui de la production.
Ce faisant, nous introduisons une erreur de seconde espèce β qu'il convient de ne pas oublier.
En outre, la condition de normalité est vérifée, ce qui permet de conclure quant au test de Fisher mais qui induit également une erreur β.