On cherche à comparer la médiane ξ d'une population à une certaine valeur &xi0 fixée à priori. On veut savoir si le fait que &mu soit différent de &mu0 est dû au hasard ou à, par exemple, la technique employée. (Ce test est en définitive un problème de conformité d'une probabilité déguisé : on cherche à comparer le nombre de mesures > à la médiane à la proportion théorique de 0,5.)
Ce test peut être bilatéral ou unilatéral.
La variable dépendante doit être qualitative ordinale.
L'échantillon doit être unique car il s'agit d'un test de conformité.
Exemple :
Pour étudier un lot de fabrication de comprimés, on prélève au hasard 10 comprimés parmis la population des 30 000 comprimés produits et on les pèse. On observe les valeurs de poids en grammes :
On sait que le poids médian de la production est de 0,83g. Le poids médian observé dans l'échantillon prélevé est-il compatible avec la valeur moyenne de la production au seuil 95% ?
Le programme nous fournit les données suivantes :
Nous pouvons voir que la pval est > au seuil α donc l'hypothèse de l'égalité des médianes ne peut être rejetée. Le poids médian de l'échantillon de 10 comprimés est conforme au poids médian de la production.
Ce faisant, nous introduisons une erreur de seconde espèce β qu'il convient de ne pas oublier.