On s'intéresse à l'effet d'un facteur de variabilité A sur une variable X. On désire mettre en évidence le fait que la variable X a tendance à prendre de plus grandes ou de plus petites valeurs sous l'effet de ce facteur A.
Ce test peut être bilatéral ou unilatéral.
La variable dépendante doit être quantitative.
Les effectifs des k échantillons ne sont pas forcément identiques.
Exemple :
Pour déterminer si un certain type d'alimentation a de l'impact sur la production de lait, on s'intéresse à la production de lait mensuelle en hL de 3 groupes de vaches nourries selon 3 mélanges A, B et C différents. Les données sont regroupées dans le tableau suivant :
On constate que les moyennes sont différentes. Les différences observées sont-elles imputables au type d'aliment au seuil 95% ?
Le programme nous fournit les données suivantes :
Nous pouvons voir que la pval est < au seuil α donc le type d'aliment a une influence significative sur la production de lait.
Pour déterminer quels sont précisément les aliments qui se démarquent, il faut comparer les échantillons 2 à 2 à l'aide, par exemple, de tests de Student.
En outre, les conditions de normalité et d'égalité des variances sont vérifées, ce qui permet de conclure quant au test ANOVA mais qui induit également une erreur β.
Si la condition de normalité ou d'égalité des variances n'est pas respectée, on s'orientera vers un test non-paramétrique (pour variable indépendante ordinale) tel que le test de Kruskal-Wallis de comparaison de médianes pour k échantillons indépendants.
Il faudra cependant veiller à nuancer l'interprétation des résultats en prenant en compte qu'un test basé sur les rangs compare la médiane plutôt que l'influence d'un facteur.