Dans cette partie, nous ne traiterons que les cas de figure à une ou deux variables X (indépendante) et Y (dépendante). Les cas à plusieurs variables indépendantes sont traités via les Tests à plusieurs facteurs, la régression multiple (linéaire ou logisique) ou encore le W de concordance de Kendall.
Les conditions étant mises à part, selon la nature des observations et les caractéristiques de l'échantillon, nous pouvons détailler les différents tests qui se présenteront :
| Nature des données : | Quantitatif | Qualitatif | |
|---|---|---|---|
| Nominal | Ordinal | ||
| Nature des échantillons : | unique (conformité) | indépendants | appariés |
|---|
Remarquons que dans le cas particulier de très petits échantillons (n < 6), nous nous orienterons préférentiellement vers un test non-paramétrique.
Nous allons pouvoir établir des tests de
Différents tests afférents à ce genre de problèmes sont détaillés dans les chapitres suivants.
En fonction du cas présenté dans le tableau ci-dessous, on appliquera le (ou les) test(s) indiqué(s)
| 1. Nature de la variable indépendante |
|---|
| 2. Nature des variables dépendantes |
| 3. Nature et le nombre des échantillons |
| 4. Conditions éventuelles |
| Variable indépendante qualitative | |||
|---|---|---|---|
| Nombre d'échantillons | Var. dép. | Echantillons | non-paramétrique |
| 1 échantillon | nominale | χ² (conformité), test binomial | |
| ordinale | Kolmogorov-Smirnov, Wilcoxon | ||
| 2 échantillons | nominale | indépendants | χ² (2 échantillons) |
| appariés | Mac Nemar, Stuart-Maxwell | ||
| ordinale | indépendants | Mann-Whitney, Kolmogorov-Smirnov | |
| appariés | Wilcoxon | ||
| k échantillons | nominale | indépendants | χ² (k échantillons) |
| appariés | Cochran, Cronbach | ||
| ordinale | indépendants | Kruskal-Wallis | |
| appariés | Friedman |
| Variable indépendante qualitative | ||||
|---|---|---|---|---|
| Nombre d'échantillons | Var. dép. | Echantillons | paramétrique | Conditions |
| 1 échantillon | quantitative | Student, z-test | N | |
| 2 échantillons | quantitative | indépendants | Fisher, Student, z-test | N, S |
| appariés | Student, z-test | N | ||
| k échantillons | quantitative | indépendants | ANOVA | N, S |
| appariés | N |
| Variable indépendante quantitative | |||
|---|---|---|---|
| Nombre d'échantillons | Var. dép. | corrélation | Conditions |
| 2 échantillons X et Y | nominale | Régression logistique | |
| ordinale | Spearman, tau de Kendall | ||
| quantitative | Bravais-Pearson | N |
* N = condition de normalité à vérifier pour Student, z-test, ANOVA, Bravais-Pearson.
* S = condition d'égalité des variances à vérifier pour Student (éch. indépendants), z-test (éch. indépendants), ANOVA 1 facteur
Il existe des tests de corrélation pour k échantillons (coefficient de contingence, régression multiple, coefficient de concordance W de Kendall) mais nous ne les présentons pas dans ce document provisoire.
Un test paramétrique nécessite une variable quantitative. Si la variable est qualitative ordinale, il faut utiliser un test non-paramétrique.
Dans certains cas, une variable nominale binaire (oui/non) peut être convertie en proportion (pourcentage) et considérée comme une variable quantitative lors d'un test de conformité ou de comparaison de proportions.
Avant d'appliquer un test statistique, on vérifiera toujours si les conditions d'utilisation sont remplies. Par exemple, imaginons qu'on veuille appliquer un test de Student de conformité à une série de mesures. Il faut au préalable vérifier que les conditions d'utilisation sont vérifiées. Pour un test de Student de conformité, la normalité de l'échantillon est l'une des conditions. Dès lors, il faudra utiliser un test d'adéquation au préalable pour vérifier si cette condition est bel et bien remplie. Si cette condition de normalité n'est pas remplie (par exemple si l'échantillon est trop petit), les conclusions du test de Student ne seront pas fiables. Il conviendra dès lors d'utiliser un test vis-à-vis duquel les conditions seront remplies (en général, il s'agira d'un test non paramétrique : voir tableau ci-dessus).
Les tests d'adéquation (ex : test de normalité) ne sont pas présentés dans ce tableau car ils ne constituent en général que des conditions relatives à des tests paramétriques. Si ces conditions ne sont pas vérifiées, il faut se rabattre sur un test non-paramétrique. Pour plus de précisions concernant les conditions relatives aux tests, voir les exemples dans les chapitres suivants.