On cherche à comparer les moyennes &mu1 et &mu2 dans une même population. On veut savoir si le fait que &mu1 soit différent de &mu2 est dû au hasard ou à, par exemple, la technique employée.
Ce test peut être bilatéral ou unilatéral.
La variable dépendante doit être quantitative.
Les effectifs des deux échantillons sont identiques étant donné que nous récolterons des couples de valeurs..
Exemple :
Pour étudier l'influence de 5 séances de fitness, on prélève au hasard 30 personnes désireuses de participer à cette étude et on les pèse avant de commencer et après les 5 séances. On observe les valeurs de poids en kg :
Nous avons mesuré le poids moyen avant et après les séances de fitness. La perte de poids observée est-elle significative au seuil 95% ?
Le programme nous fournit les données suivantes :
Nous pouvons voir que la pval est < au seuil α donc l'hypothèse de l'égalité des moyenne peut être rejetée. La variation de poids moyen entre les 5 séances de fitness est donc significative.
En outre, la condition de normalité est vérifée, ce qui permet de conclure quant au z-test mais qui induit également une erreur β.
Si la condition de normalité n'est pas respectée, on s'orientera vers un test non-paramétrique (pour variable indépendante ordinale) tel que le test des rangs de Wilcoxon de comparaison de médianes pour 2 échantillons appariés.
Il faudra cependant veiller à nuancer l'interprétation des résultats en prenant en compte qu'un test basé sur les rangs compare la médiane plutôt que la moyenne.