Si la variable est quantitative, et si la population des étudiants est importante, on peut supposer que la distribution suit la loi normale (loi de Gauss). En effet la consommation de chocolat varie selon les individus : quelques personnes ont une consommation nulle, ou très faible et au contraire quelques personnes trop gourmandes mangent toute une plaquette, et la majorité des individus auront une consommation plus raisonnable. Donc les échantillons suivent une distribution normale, c'est à dire un distribution « en forme de cloche » (ndlr : Non, pas de Rome !).
Si ma variable suit la loi de probabilité de Gauss, on peut d'utiliser les tests paramétriques. On pourra par exemple utiliser un « test de comparaison de moyennes », tel que le « test t de Student ». Cependant pour compliquer encore, on peut avoir des variables qui ne suivent pas vraiment la loi normale. Dans ce cas, on s'orientera vers les tests « non-paramétriques ».
En général, un test de comparaison relatif à des variables dépendantes qualitatives nécessitera la vérification de la condition de normalité du ou des échantillons. Dans le cas de la comparaison des moyennes pour échantillons indépendants, l'égalité des variances est également exigée. (voir Exemples)
Il existe cependant une condition systématique à tout test d'hypothèse : les échantillons considérées doivent être aléatoires (lorsque tous les individus ont la même probabilité de faire partie de l'échantillon) et simples (tous les individus qui doivent former l'échantillon sont prélevés indépendamment les uns des autres), et éventuellement indépendants les uns des autres (emploi de tables de nombres aléatoires). Faites très attention à ne pas y introduire de biais.
En réalité, il est parfois difficile de choisir les tests employés. En effet, en particulier dans le cas des petits échantillons, certains histogrammes obtenus sont
plus « ordinaux » que « nominaux », mais pourtant sont très loin d'une distribution dite « normale » bien que la condition de normalité semble être validée.
En effet, les tests d'adéquation (comme celui de normalité) et d'égalité de la variance nécessitent d'accepter l'hypothèse H0 au lieu de la rejeter. Ce test introduit donc une erreur de 2eme espèce β d'autant plus importante que la taille des échantillons est petite.
Comme expliqué précédemment, fonctionner de manière « classique » (chercher à rejeter H0) ne pourrait fonctionner ici car l'hypothèse alternative H1 correspond à une infinité de situations. Par exemple, pour tester la normalité d'un échantillon (en rejetant H0 au lieu de l'accepter), il faudrait passer en revue toutes les distributions mathématiques autres que la distribution normale. Auttant dire qu'on en aurait pour un bout de temps ... sous réserve que l'ensemble des distributions mathématiques soit fini, dénombrable et connu ...
Dans certains cas (conditions de normalité ou dégalité des variances non vérifiées, échantillons trop petits), les tests non-paramétriques sont dès lors plus adaptés. Et de fait, il existe des méthodes non-paramétriques qui traitent aussi des variables ordinales, et qui sont très adaptables à des cas particuliers.